CPLの学習帳

何の変哲もない勉強日記

集合と論理

集合と論理の章では、覚えなければいけない単語がたくさん出てきます。

まずタイトルにもある通り「集合」。それからその集合を構成する「要素」。また、要素が集合に「属する」という言い回し。

さらに、共通集合、和集合、空集合、部分集合。

こうやって一気に用語が出てくると難しく感じましたが、何とか飲み込みました。

 

次に「ド・モルガンの法則」です。

ベン図を見れば法則が成り立つことは一発で分かるのですが、これを論理で説明するにはどうすればいいのでしょうかね。

調べてみたのですが、見ているうちに頭が混乱してきてしまって、やっぱり図なしでは理解できませんでした。

ベン図ってとても便利ですね。

でも普通に円を描くだけでは3つの集合までしか表せません。4つの場合は楕円を使うみたいです。

そして5つの集合のベン図に関してはワシントン大学の教授が編み出したそうな。Wikipediaに載っていましたが、ここまで来るとマンダラ的なアート感を覚えます。

 

集合について一通り学んだら、続いて命題に移ります。

これ、難しいです。

言葉を覚えるのは簡単ですが、どの命題が真でどの命題が偽か見分けるのがとても大変。あと、必要条件と十分条件の区別もややこしいです。

 

ここで問題が出てきます。

0≦x≦1を満たすすべてのxに対し、常にax+b>0が成り立つためには、a+3b>0は十分条件になるか必要条件になるか。

もしかしたら初歩的な問題なのかませんが、僕はここでつまずいてしまいました。一応解くことはできたのですが、解答を見るまで自信がなかったです。

TLの皆さんも、簡単すぎるかもしれませんがよかったらやってみてください。

 

いやあ。

論述するのってとても頭を使いますね。どうしたら無駄なく、それでいて必要なことを確実に述べることができるか。

数学者も論述には頭を悩ませたりするんでしょうか、やっぱり。

 

ちなみに、数学的な論理展開に慣れていないと、将来的に線形代数の「1次独立と1次従属」で困ることになるぞ、とテキストには書いてありました。

線形代数はいつかちゃんとやりたいので、このあたりを訓練しないといけなさそうですね。

 

最後に恒等式をやっておしまいです。

変数がどんな値でも成立するという。

一見方程式にも似ていますが、恒等式は解くことが目的ではなく、どちらかというと証明することが目的なんですね。

で、ここで問題が発生します。

そういえばはるか昔に対称式という言葉を聞いた記憶があるけど、これは恒等式ではないのか?って。

よく分からない。

というわけで、明日以降にまた調べてみます。もちろん教えてくださる方がいたら大歓迎です。

 

今日はこんなところで。